(a+b)(a^3+b^3)>(a^2+b^2)^2

(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2
=a^4+ab^3+a^3b+b^4-a^4-2a^2b^2-b^4
=ab^3+a^3b-2a^2b^2
=ab(a^2-2ab+b^2)
=ab(a-b)^2

a>0,b>0,
(a-b)^2>=0,而且只有当a=b是取=号
所以,ab(a-b)^2>0
也就是说,
(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2>0
所以,(a+b)(a^3+b^3)>(a^2+b^2)^2

打开括号：左=a^4+ab^3+ba^3+b^4，右=a^4+2a^2b^2+b^4
左-右=ab^3+ba^3-2a^2b^2=ab(a-b)^2>0
则左>右